摘要：
组合数学研究对象进行排列或组合的途径，包含组合设计（Combinatorial design）、计数组合（enumerative combinatorics）、计数、组合几何（combinatorial geometry）、组合拓扑（Combinatorial topology）等主题。图论是组合数学的重要部分，有很多实际应用。。...
组合数学研究对象进行排列或组合的途径，包含组合设计（Combinatorial design）、计数组合（enumerative combinatorics）、计数、组合几何（combinatorial geometry）、组合拓扑（Combinatorial topology）等主题。图论是组合数学的重要部分，有很多实际应用。。
在数学中，素数计数函数是一个用来表示小于或等于某个实数x的素数的个数的函数，记为 π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} 。 在数论中，素数计数函数的增长率引起了很大的兴趣。在18世纪末，高斯和勒让德曾猜想这个函数大约为： x / ln ( x ) {\displaystyle。
zai shu xue zhong ， su shu ji shu han shu shi yi ge yong lai biao shi xiao yu huo deng yu mou ge shi shu x de su shu de ge shu de han shu ， ji wei π ( x ) { \ d i s p l a y s t y l e \ p i ( x ) } 。 zai shu lun zhong ， su shu ji shu han shu de zeng chang lv yin qi le hen da de xing qu 。 zai 1 8 shi ji mo ， gao si he le rang de zeng cai xiang zhe ge han shu da yue wei ： x / l n ( x ) { \ d i s p l a y s t y l e 。
证明组合学的结论时，常用到组合技巧。 一类是计数原理，如加法原理、乘法原理、容斥原理，常用於解决组合计数问题。另一类则是证明技巧，如双射法用於证明某两类物件的数目一样多，而抽屉原理则能保证某些物件存在，也用作確定离散物件数目的最大或最小值，还有算两次和特异元素法（英语：method of distinguished。
加法原理（rule of sum或addition principle）是组合计数的基本组合原理。简单而言，若有 A {\displaystyle A} 种方式做某事，又有 B {\displaystyle B} 种方式做另一件事，且恰好要做其中之一，则总共有 A + B {\displaystyle。
全血细胞计数（英文：complete blood count，CBC；full blood count，FBC），又称为血常规、血象、血细胞分析、血液细胞分析、血细胞计数或血液细胞计数，是医生或其他医学专业人员常常申请的一种组合检验项目，其结果提供的是关于病人血液细胞的信息。实验室技术人员负责完成所。
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乘法原理是组合计数的基本计数原理。简而言之，「若有 a {\displaystyle a} 种方法做某事， b {\displaystyle b} 种方法做另一事，则合共有 a ⋅ b {\displaystyle a\cdot b} 种方法做此两件事。」 设在港式粉面店要点一碗汤粉面，主食有三种。
由现今的考古证据可以推测人类计数的历史至少有五万年，促使了数学符号及记数系统的发展。古代文化主要运用计数记录资本或负债等经济资料（称为会计）。 进位 基数 组合数学 看数和计数 计数符号 一进位 初等算术 数学史 数 记数系统 由Howard Eves所着之An Introduction to。
提升。一个从事手动或用计算器计算工作的人称为“计算员”。 1850年到1880年，美国人口普查局采用了“计数系统，由于所需分类的组合数量增加，这个系统变得越来越复杂。一次计数只能记录有限数量的组合，因此必须处理五六遍表格。” “1880年人口普查的结果用了7年的时间才发布” 。 1890年美国人口普查中使用了赫尔曼·何乐礼打孔卡设备。。
扭环形计数器 级联计数器 模数计数器。 每种计数器都有不同的用途。计数器在其本质上是数字系统，用二进制计数。不过许多类型的计数器电路可作为数字电路的基本模组，例如4000系列芯片中实现的不同计数器。 有时使用计数序列而不使用自然二进制序列会比较方便—如BCD计数器、线性反馈移位寄存器及格雷码计数器。。
家。波利亚生于匈牙利布达佩斯，1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学教授。他在大量的数学范畴工作，包括级数、数论、组合数学和机率；他在1937年提出的波利亚计数定理，是组合数学的重要工具。同时，他长期从事数学教育，对数学思维的普遍规律有深入的研究。 有关解题的著作： 《怎样解题》（How to。
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组合计数是组合数学中最基本也是最古老的内容之一。研究的最基本问题是：满足特定条件下的计数对象的数目。所运用的方法，较古典的有生成函数、组合双射、分析等，近代则有大量概率论、现代代数结构的方法。。
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B成立。此思想虽然明显，但在实际使用时由於方法甲与方法乙通常有明显的差异，因此能把两个表面上相去甚远的式子联系起来。算两次产生过很多漂亮的证明。 组合数学中的算两次是一种组合证明方法。我们可以对同一个组合计数问题从两个不同的方面去观察，从而得到两个表达式，其值却相同。例如以下问题： 设 n 为给定的正整数。假如你要创造一种语言，其中的字母只有。
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计数杆数字、楔形文字数字和古希腊数字。 数字符号总是会涉及字形的合成，有限数量的字符组合成为其他的数字符号。例如在阿拉伯语数字中9-9-0序列组成了数字九百九十（990）。在罗马数字中，相同的数字表示为数字符号Ⅹↀ或ⅩⅯ。它们是表示相同抽象数字的不同数字符号。数字符号的语义在其特定的组合。
狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合最佳化（最佳组合）等。 最基本的组合数学的思想和枚举的方法在古老时代就已经出现。西元前6世纪的古印度外科医生妙闻指出可以由6种相异味道组合。
一种。由于双射法是给出具体的映射构造，而不是分别点算两个集合，所以不需要知道两个集合的元素个数。这种证明可以用于难以直接对两个集合或其中一个集合进行计数的情况。此外，双射法也可以用来计算一个集合（难以直接计算时），方法是将它映射到一个可以拆分或比较容易计算的集合。而作为构造性证明，双射法用到的f也许可以用来更深刻地分析集合本身的性质。。
伯恩赛德引理（Burnside's lemma），也叫伯恩赛德计数定理（Burnside's counting theorem），柯西-弗罗贝尼乌斯引理（Cauchy-Frobenius lemma）或轨道计数定理（orbit-counting theorem），是群论中一个结果，在考虑对称的计数。
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组合数学的核心是解决计数问题，其中很重要的即为n个元素的排列方案的计数。 一个常见的将排列问题抽象的方法就是将其抽象为棋盘多项式。 首先看一个 n × n {\displaystyle n\times n} 的棋盘，n个元素的排列可以看成在这个棋盘上落下n个棋子，其中每一个横行、每一个竖列只允许有一个棋子。。
在组合数学中，n 个符号的超排列（Superpermutation）是一个字符串，使得n 个符号的所有排列均为它的子串。这些子串可以互相重迭。对于任意一个指定的 n，超排列的长度存在一个最小值，最短的超排列称为最小超排列。 在 1≤ n ≤5 时，n 个符号的最小超排列的长度是1! +2! ++。
波利亚计数定理（英语：Pólya enumeration theorem，简称PET）用来研究不同着色方案的计数问题，它是组合数学中的一个重要的计数公式，是伯恩赛德引理的一般化，由波利亚·哲尔吉在1937年的论文中提出并被广泛应用，该结果首先由John Howard。
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式幂级数和从多项式中剥离出来的多项式环类似，不过允许（可数）无穷多项因子相加，但不像幂级数一般要求研究是否收敛和是否有确定的取值。形式幂级数在代数和组合理论中有广泛应用。 形式幂级数和多项式的形式定义有类似之处。对于熟悉幂级数的读者，也可以将其看作是不讨论幂级数敛散性，也就是将其中的不定元仅仅看作是。
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