摘要：对偶间隙是应用数学中最佳化问题的词语，是指原始解和对偶解之间的差距。若 d ∗ {\displaystyle d^{*}} 是对偶问题解对应的值，而 p ∗ {\displaystyle p^{*}} 是原始问题最佳解对应的值，则对偶间隙为 p ∗ − d ∗ {\displaystyle p^{*}-d^{*}}。...对偶间隙是应用数学中最佳化问题的词语，是指原始解和对偶解之间的差距。若 d ∗ {\displaystyle d^{*}} 是对偶问题解对应的值，而 p ∗ {\displaystyle p^{*}} 是原始问题最佳解对应的值，则对偶间隙为 p ∗ − d ∗ {\displaystyle p^{*}-d^{*}}。
合有界和有限的特性则可以称为严格凸多胞形。在线性规划中通常会利用这种方式来定义多胞形 正多胞形是对称性最高的一种多胞形，在这种多胞形中，各种同维元素或同结构元素组皆可在其对称性上传递，甚至其对称性也能在標记（包含所有维度元素组）上传递，因此正多胞形的对偶多胞形也是一种正多胞形。。
he you jie he you xian de te xing ze ke yi cheng wei yan ge tu duo bao xing 。 zai xian xing gui hua zhong tong chang hui li yong zhe zhong fang shi lai ding yi duo bao xing zheng duo bao xing shi dui cheng xing zui gao de yi zhong duo bao xing ， zai zhe zhong duo bao xing zhong ， ge zhong tong wei yuan su huo tong jie gou yuan su zu jie ke zai qi dui cheng xing shang chuan di ， shen zhi qi dui cheng xing ye neng zai 標 ji （ bao han suo you wei du yuan su zu ） shang chuan di ， yin ci zheng duo bao xing de dui ou duo bao xing ye shi yi zhong zheng duo bao xing 。 。
也是APX问题之一，这是说除非P = NP，否则不会存在多项式时间复杂度的近似方法。 不过，可以用半正定规划，将其逼近到恒定的近似比。 注意从线性规划的意义上讲，最小割与最大割问题虽然可以通过改换目标函数的min、max使其变为另一个问题，但不是对偶的：最小割问题的对偶实际上是最大流问题。 最疏割（sparsest。
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在数学优化中，切割平面法是通过线性不等式对可行集或目标函数进行迭代性优化（即切割）的优化方法的涵盖性术语。该过程通常用来发现混合整数线性规划（MILP）问题的整数解，也可以用来解决常规的、未必可微的凸优化问题。利用切割平面法求解 MILP 由 Ralph E. Gomory 引入。 MILP 的切割平面法通过将整数问题线性。
规划问题，或以半正定规划的方式得到近似解；在自动控制理论中，半正定规划用於处理线性矩阵不等式。此外，半正定规划是锥规划（英语：conic programming）的特例，因此实际上可以內点法快速解掉。所有线性规划问题都可以表示成半正定规划，此外，多项式最佳化问题的解也可以透由半正定规划逼近。。
一个线性规划问题（“原问题”）的对偶线性规划问题（“对偶问题”）是另一个线性规划问题，由原问题以一定方式派生而来： 原问题中的每个变量都变为对偶问题中的一个限制条件； 原问题中的每个限制条件都变为对偶问题中的一个变量； 原问题若是求目标函数的最大值，则对偶问题是求最小值，反之亦然。 对于以下形式的两个线性规划问题：。
scalar multiplication: bv; and field multiplication: ab. 数值线性代数 特征向量 基础矩阵 线性回归 单纯形法 线性规划 变换矩阵 Beezer, Rob, A First Course in Linear Algebra （页面存档备份，存于互联网档案馆）。
{1}{2n\lambda }}\;{\text{for all }}i.} 这就叫做对偶问题。由于对偶最小化问题是受线性约束的 ci{\displaystyle c_{i}} 的二次函数，所以它可以通过二次规划算法高效地解出。 这里，变量 ci{\displaystyle c_{i}} 定义为满足。
如果Q是半正定矩阵，那么f(x)是一个凸函数。相应的二次规划为凸二次规划问题；此时若约束条件定义的可行域不为空，且目标函数在此可行域有下界，则该问题有全局最小值。 如果Q是正定矩阵，则该问题有唯一的全局最小值。 若Q为非正定矩阵，则目标函数是有多个平稳点和局部极小点的NP问题。 如果Q=0，二次规划问题就变成线性规划问题。。
的流量，等于它的最小割中每一条边的容量之和。“割”指的是一种边的集合，如果移除这个集合的全部边，就会断开源点和汇点的连接。 最大流最小割定理是线性规划中的对偶问题的一种特殊情况，并且可以用来推导门格尔定理和König–Egerváry定理。 最大流和最小割定理是图论的一部分，因此为了准确定义，我们需。
在实践中也非常高效。它能够解决超出单纯形法能力的线性规划问题。与单纯形法不同，它通过遍历可行区域的内部来达到最佳解。该方法可以推广到基于用于编码凸集的自和谐障碍函数的凸规划。 通过转换为代码形式，任何凸优化问题都可以转化为最小化（或最大化）凸集上的线性函数。安东尼·V·菲亚科、加斯·P·麦考密克等人。
线性规划子问题，然后逐一求解。在线性规划的歷史发展过程中所衍伸出的诸多概念，建立了最优化理论的核心思维，例如「对偶」、「分解」、「凸集」的重要性及其一般化等。在微观经济学和商业管理领域中，线性规划亦被大量应用于例如降低生产过程的成本等手段，最终提升产值与营收。对线性规划。
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1927年发表。这被认为是图论中最重要且经典的定理之一。该定理刻画了连通性的性质，增加了边的权重可推广成最大流量小割定理，而最大流量小割定理是线性规划的强对偶性定理的直接推论。 门格尔定理的边连通度版本敘述为： 设 G 是个有限简单图，x 和 y 是其中两个不相邻的顶点。则 x 和 y 之间的最小边割集元素个数等於从。
阿尔伯特·W·塔克 线性规划：当目标函数f是线性函数而且集合A是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的， 我们称这一类问题为线性规划 整数规划：当线性规划问题的部分或所有的变量局限于整数值时， 我们称这一类问题为整数规划问题 二次规划：目标函数是二次函数，而且集合A必须是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的。。
克莱姆法则或克拉玛公式（英语：Cramer's rule / formula）是一个线性代数中的定理，用行列式来计算出线性等式组中的所有解。这个定理因加百列·克莱姆（1704年 - 1752年）的卓越使用而命名。在计算上，並非最有效率之法，因而在很多条等式的情况中没有广泛应用。不过，这一定理在理论性方面十分有效。。
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0).} 此原理同弱对偶。若两侧相等，则问题满足强对偶。 强对偶成立的条件有很多，如 F=F∗∗{\displaystyle F=F^{**}}，其中F是连接主问题与对偶问题的扰动函数，F∗∗{\displaystyle F^{**}}是F的双共轭；[来源请求] 主问题是线性规划问题； 凸优化问题的斯莱特条件。。
，当影子价格确定为10元每小时，雇主愿意最多付10元每小时，当人工成本小于10元每小时，真实价值就增加，反之真实价值就减少。 敏感度分析 线性规划（对偶线性规划） Scott E. Atkinson. Shadow Prices. Encyclopedia. International Encyclopedia。
∗ ) {\displaystyle (X,X^{*})} 、 ( Y , Y ∗ ) {\displaystyle (Y,Y^{*})} 对偶。假定存在线性映射 T : X → Y {\displaystyle T:X\to Y} 与伴随算子 T ∗ : Y ∗ → X ∗ {\displaystyle。
值。这会让候选解的一个或多个限制条件落在排除实际最佳解的位置。 在线性规划中探討对偶性的方程式中，会对上述直觉有型式化的敘述。 非线性规划中的限制条件不一定是线性的，不过许多线性规划的原则还是適用。 为了確保可以简单的识別非线性规划中的全域最大值，问题一般会要求函数要是凸函数，而且有紧致的lower。
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GNU线性规划工具集（GNU Linear Programming Kit, GLPK）是用来求解大规模之线性规划（LP）、混合整数规划（MIP），跟其他相关问题的软体包。这是一套以 ANSI C 写的函式库。属於GNU计画的一部分，按GNU通用公共授权条款发行。 可以用 GNU MathProg。
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